Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．
（1）求證：△DAB≌△DCE；
（2）求證：DA∥EC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，

∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，

∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，

在△DAB和△DCE中，

，

∴△DAB≌△DCE（SAS）

（2）證明：∵△DAB≌△DCE，

∴∠A=∠DCE=60°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE=∠ADC，

∴DA∥EC

【解析】（1）由△DAC和△DBE都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60度，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；（2）由全等三角形的對應角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．
【考點精析】掌握等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．