Question

【題目】如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC．小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米．

（1）求∠BCD的度數；

（2）求旗桿AC的高度．

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）米

【解析】

（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE，利用平行線的性質求得相關角的度數；

（2）在Rt△ECD、Rt△BCE中，利用正切三角函數解這兩個直角三角形，求得CE的長度，進而即可求出答案．

（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE

∵DF∥CE

∴∠ECD＝∠CDF＝30°，

同理∠ECB＝∠ABC＝45°，

∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°；

（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°，

∵ ，

∴，

同理：BE＝CE，

∵BD＝BE+DE，

∴，解得：，

∴AC=BE=CE=，

答：旗桿AC的高度為米．