Question

【題目】某學校創客小組進行機器人跑步大賽，機器人小和小從同一地點同時出發，小在跑到1分鐘的時候監控到程序有問題，隨即開始進行遠程調試，到3分鐘的時候調試完畢并加速前進，最終率先到達終點，測控小組記錄的兩個機器人行進的路程與時間的關系如圖所示，則以下結論正確的有_________ （填序號）．

①兩個機器人第一次相遇時間是在第2分鐘；

②小每分鐘跑50米；

③賽程總長200米；

④小到達終點的時候小距離終點還有20米．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用待定系數法求出線段AB的解析式，然后當y=80時代入解析式就可以求出兩人第一次相遇的時間，可以判斷①正確；此時小2分鐘跑了80米，求得小的速度判斷②錯誤；運用待定系數法求出OD的解析式，求得點F的坐標，再用待定系數法求出BC的解析式，當時代入解析式求出全程判斷③錯誤；當時求得此時小走的路程，判斷④正確.

①設線段AB的解析式為，由圖象得：

A (1，60)，B (3，100)，

∴，

解得：，

則，

當時，，

解得：，此時E點的坐標為(2，80)，
故比賽2分鐘時兩機器人第一次相遇，故①正確；

此時小2分鐘跑80米，小的速度為：米/分，

即小每分鐘跑40米，故②錯誤；

設線段OD的解析式為，

∵線段OD經過點E(2，80)，

∴，

解得：，

∴線段OD的解析式為，

當時，，

∴點F的坐標為(3.5，140)，

設線段BC的解析式為，

∵BC經過：B (3，100)，F (3.5，140)，

，

解得：，

則，

當時，，

∴點C的坐標為(4，180)，

∴總賽程長為180米，故③錯誤；

當小到達終點的時小也走了4分鐘，

即當時，，

∴小距離終點還有米，故④正確；