Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是射線DA一動點（DE＞1），連結BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個損矩形并簡單說明理由．
（2）連接AM，無論點E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質找出一對直角相對，結合只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形找出即可；
（2）利用（1）中的結論，得出以四邊形的這四個頂點在同一個圓上，進一步利用圓周角定理解決問題．

解答：（1）解：四邊形BAEM是一個損矩形；
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，
∴∠BAD=90°，∠BME=90°，
∴∠BAE=90°=∠BME，
而∠ABM和∠AEM不是直角，
∴四邊形BAEM是一個損矩形；

（2）證明：∵四邊形BAEM是一個損矩形，
∴∠BAE=∠BME=90°，
∴B、A、E、M四點在同一圓上，
∴∠MAE=∠MBE=45°，
∵∠BDE=45°，
∴∠BDE=∠MAE，
∴DB∥AM．

點評：此題考查新的定義得出四邊形的性質，四點共圓四邊形的特征，圓周角定理等知識點．