Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列四個結論：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=﹣2a；④4ac﹣b2＜0，其中正確的結論有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵開口向上，

∴a＞0，

又∵對稱軸為x= ，

∴﹣ = ，

∴a=﹣2b，故③錯誤；

∵圖象與x軸一個交點為（ ，0），

∴a+b+c＜0，

∴①正確；

∵圖象與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

即4ac﹣b2＜0，故④正確；

∵對稱軸為x= ，圖象與x軸一個交點為（ ，0），

∴圖象與x軸的另一個交點為（﹣1，0），

∴當x=﹣1時，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，故②正確；

所以其中正確的有①②④．

故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．