Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個不相等的實數根α、β滿足

1

α

+

1

β

=1，求m的值．

Answer 1

分析：首先根據根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數的關系可以求得方程的根的和與積，將

1

α

+

1

β

=1轉化為關于m的方程，求出m的值并檢驗．

解答：解：由判別式大于零，
得（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜

3

4

．
∵

1

α

+

1

β

=1即

α+β

αβ

=1．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m²．
代入上式得3-2m=m²．
解之得m₁=-3，m₂=1．
∵m₂=1＞

3

4

，故舍去．
∴m=-3．

點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式，根與系數的關系的綜合運用．