Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），點(diǎn)C（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)，求OM的長(zhǎng)；

（2）若S△ACB=10，則t的值為 ；

（3）在（2）的條件下，直線AM交y軸于點(diǎn)N，求△ABN的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=8或t=-2；（3）當(dāng)t=8時(shí)，△ABN的面積為15，當(dāng)t=-2時(shí)，△ABN的面積為.

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)，則OM為Rt△OAB斜邊上的中線，根據(jù)勾股定理求出AB即可算出；

（2）由題知AC=|t－3|，再根據(jù)S△ACB=列出方程解出t即可；

（3）分別討論當(dāng)t=8時(shí)，當(dāng)t=-2時(shí)，寫出M坐標(biāo)即可求出MA的直線解析式從而求出面積即可.

（1）∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)，則OM為Rt△OAB斜邊上的中線，則OM=；

（2）由題知AC=|t－3|，S△ACB=，

∴

或

t=8或t=-2；

（3）當(dāng)t=8時(shí)，C（8，0），

∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

∴M（4,2），

把M（4，2），A（3，0）代入中得，解得：，

則，當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，所以N（0，-6），

則S△ABN=（4+6）×3÷2=15；

當(dāng)t=-2時(shí)，C（-2，0），

∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

∴M（-1,2），

把M（-1，2），A（3，0）代入中得，解得：，

則，當(dāng)x=0時(shí)，y=，所以N（0，），

則S△ABN=（4-）×3÷2=；

綜上所述，當(dāng)t=8時(shí)，△ABN的面積為15，當(dāng)t=-2時(shí)，△ABN的面積為.