Question

【題目】如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車稱為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車，第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時．

（1）問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少？

（2）若第一班上行車行駛時間為t小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數關系式；

（3）一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處（不含B，C站），剛好遇到上行車，BP=x千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小時，求x滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）當0≤t≤ 時，s=15﹣60t，當＜t≤時，s=60t﹣15；（3）0＜x≤或4≤x＜5．

【解析】

（1）根據時間=路程÷速度列式即可求解；
（2）由于t=時，第一班上行車與第一班下行車相遇，所以分0≤t≤與＜t≤ 兩種情況討論即可；
（3）由（2）可知同時出發的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，設乘客到達A站總時間為t分鐘，分三種情況進行討論：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5．

（1）第一班上行車到B站用時 小時，

第一班下行車到C站分別用時小時；

（2）當0≤t≤ 時，s=15﹣60t，當＜t≤時，s=60t﹣15；

（3）由（2）可知同時出發的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，設乘客到達A站總時間為t分鐘，

①當x=2.5時，往B站用時30分鐘，還需要再等下行車5分鐘，

t=30+5+10=45，不合題意；

②當x＜2.5時，只能往B站乘下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站（5﹣x）千米，

如果能乘上右側的第一輛下行車，則，解得：x≤，

∴0＜x≤，

∵18≤t＜20，

∴0＜x≤符合題意；

如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，x＞，

，解得：x≤，

∴，22≤t＜28，

∴符合題意；

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，x＞，

，解得：x≤，

∴＜x≤，35≤t＜37，不合題意，

∴綜上，得0＜x≤；

③當x＞2.5時，乘客需往C站乘坐下行車．離他左邊最近的下行車離B站是（5﹣x）千米，離他右邊最近的下行車離C站也是（5﹣x）千米．

如果乘上右側第一輛下行車，則，解得：x≥5，不合題意．

∴x≥5，不合題意．

如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，x＜5，

，解得x≥4，

∴4≤x＜5，30＜t≤32，

∴4≤x＜5符合題意．

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，x＜4，

，解得x≥3，

∴3≤x＜4，42＜t≤44，

∴3≤x＜4不合題意．

綜上，得4≤x＜5．

綜上所述，0＜x≤或4≤x＜5．