Question

已知數軸上點A、B、C所表示的數分別是-3，+7，x．
（1）求線段AB的長；
（2）若AC=4，①求x的值；②若點M、N分別是AB、AC的中點，求線段MN的長度．

Answer 1

分析：（1）線段AB的長等于B點表示的數減去A點表示的數；
（2）①AC的長表示為|x-（-3）|，則|x-（-3）|=4，再去絕對值解得x=1或-7；
②討論：當點A、B、C所表示的數分別是-3，+7，1時，得到點M表示的數為2，點N的坐標是-1；當點A、B、C所表示的數分別是-3，+7，-7時，則點M表示的數為2，點N的坐標是-5，然后分別計算MN的長．

解答：解：（1）AB=7-（-3）=10；
（2）①∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
②當點A、B、C所表示的數分別是-3，+7，1時，
∵點M、N分別是AB、AC的中點，
∴點M表示的數為2，點N的坐標是-1，
∴MN=2-（-1）=3；
當點A、B、C所表示的數分別是-3，+7，-7時，
∵點M、N分別是AB、AC的中點，
∴點M表示的數為2，點N的坐標是-5，
∴MN=2-（-5）=7；
∴MN=7或3．

點評：本題考查了兩點間的距離：兩點間的連線段長叫這兩點間的距離．也考查了數軸．