Question

【題目】在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B、C作過A點的直線的垂線，垂足為D、E．

（1）求證：△AEC≌△BDA；

（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的長是多少？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（1）由題意得出∠CEA=90°，∠ADB=90°，證得∠ACE=∠BAD，由AAS即可證得△AEC≌△BDA；
（2）由△AEC≌△BDA，得出AD=CE=2，AE=BD=4，即可得出結果．

（1）∵CE⊥ED，

∴∠CEA＝90°，

∵BD⊥ED，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAE+∠BAD＝90°，

∵∠CAE+∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAD，

在△AEC和△BDA中，

，

∴△AEC≌△BDA（AAS）；

（2）∵△AEC≌△BDA，

∴AD＝CE＝2，AE＝BD＝4，

∴ED＝AE+AD＝4+2＝6．