Question

【題目】在中，，邊上的中線把三角形的周長分為15和6的兩部分，求三角形各邊的長.

Answer 1

【答案】三角形各邊的長為：10，10，1．

【解析】

由于題目中沒有說明哪部分是15，哪部分是6；所以應該分兩種情況進行討論：①AC＋AD＝6，②AC＋AD＝15；分別求出其腰長及底邊長，然后根據三角形三邊關系定理將不合題意的情況舍去．

解：分情況討論：

①AC＋AD＝6，BC＋BD＝15．

∵AD＝BD，AB＝AC，

∴2AD＋AD＝6，

∴AD＝2．

∴AB＝4，BC＝13．

∵AB＋AC＜BC，

∴不能構成三角形，故這種情況不成立．

②AC＋AD＝15，BC＋BD＝6．

同①可得AB＝10，BC＝1，

∵AB＋BC＞AC，

∴能構成三角形，此時腰長為10，底邊長為1．

故這個等腰三角形各邊的長為：10，10，1．