Question

【題目】如圖是小章為學校舉辦的數學文化節沒計的標志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面積為10.5，則陰影部分面積為______．

Answer 1

【答案】17

【解析】

根據余角的性質得到∠FAC=∠ABC，根據全等三角形的性質得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四邊形FNCM，根據勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程組得到3AB2=57，于是得到結論．

解：如圖∵四邊形ABGF是正方形，

∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，

∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，

∴∠FAC＝∠ABC，

在△FAM與△ABN中，

，

∴△FAM≌△ABN(AAS)，

∴S△FAM＝S△ABN，

∴S△ABC＝S四邊形FNCM，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∵AC+BC＝6，

∴(AC+BC)2＝AC2+BC2+2ACBC＝36，

∴AB2+2ACBC＝36，

∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，

∴AB2﹣ACBC＝10.5，

∴3AB2＝57，

∴2AB2＝38，

∴陰影部分面積為＝38﹣10.5×2＝17，

故答案為：17.