Question

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（40，0）和（0，30），動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．

（1）求t=15時，△PEF的面積；

（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．

Answer 1

【答案】（1）150；（2）不存在這樣的t值；（3）t=12或.

【解析】試題分析：（1）由于軸，則

時， 關鍵是求．易證 從而求出的長度，得出的面積；
（2）假設存在這樣的，使得的面積等于160，則根據面積公式列出方程，由根的判別式進行判斷，得出結論；
（3）如果與相似，由于 則只能點與點對應，然后分兩種情況分別討論：①點與點對應；②點與點對應．

試題解析：∴∠BEF=∠BOA

又∵∠B=∠B，

∴△BEF∽△BOA，

當 時，

(平方單位).

(2)∵△BEF∽△BOA，

整理，得

∴方程沒有實數根.

∴不存在使得△PEF的面積等于160(平方單位)的t值.

(3)當∠EPO=∠BAO時，△EOP∽△BOA,

即

解得，t=12.

當∠EPO=∠ABO時，△EOP∽△AOB,

即

解得，

∴當t=12或時，△EOP∽△BOA