Question

【題目】小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去．

（1）填空：當小王撕了3次后，共有________張紙片；

（2）填空：當小王撕了n次后，共有________張紙片．（用含n的代數式表示）

（3）小王說：我撕了若干次后，共有紙片2013張，小王說的對不對？若不對，請說明你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）（3n+1）；（3）不對，理由見解析．

【解析】

試題從提議可知，每撕一次，紙片就增加3張，即撕第一次，有（1+3）張，第二次有（1+3×2）張，第三次有（1+3×3）張……所以撕了n次后有（3n+1）張；小王撕了若干次后，共有紙片2013張，即3n+1=2013，解得n=670，由于撕的次數只能為整數，所以小王說的不對．

試題解析：（1）10．

（3n+1）．

（3）解：由題意得

3n+1=2013 解得n=670．

因為n不是正整數，所以小王說的不對．