Question

小明在解“已知求x³-4x²+3x+1的值”這道題時感到，如果把x的值直接代入，計算繁瑣，不易求解，但一時又想不出什么好方法，就去找好友小聰一起討論，小聰考慮了一會，把已知條件變形為再將兩邊平方，得x²-4x+1=0，看到這兒，小明恍然大悟，于是他很快將要求值的代數式進行了變形：x³- 4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1 =x（x²-4x+1 ）+2（x-2 ）+5，隨即他們幾乎異口同聲地報出求值的結果：。
從小明和小聰的解題思路中，你得到什么啟發？你能總結他們這種代入求值的方法嗎？請你試一試下面的這道求值問題，已知，求代數式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值。

Answer 1

解：由，得4x²-4x-1=0，
原式=x²（4x²-4x-1）+2x（4x²-4x-1）+1=x²×0+2x×0+1=1，
即值為1。