Question

如圖①，用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成四邊形ABCD，把一個含60°角的三角尺與四邊形重疊，使60°角頂點與A重合，兩邊分別與AB，AC重合，現將三角形繞A點按逆時針方向旋轉．
（1）當三角尺兩邊與BC，CD相交于E，F時（如圖②），請判斷∠BAE與∠CAF是否相等，請說明理由．
（2）在（1）的條件下，觀察BE，CF的長度，你得到什么結論，請說明理由．
（3）當三角尺的兩邊與BC，CD的延長線相交于E，F時（如圖③），（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件先判斷出△ABE≌△ACF，根據全等三角形中對應角相等即可判斷出∠BAE=∠CAF，
（2）根據已知條件先判斷出△ABE≌△ACF，根據全等三角形中對應邊相等即可判斷出BE=CF，
（3）根據三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應邊，即可證明BE=CF仍然成立．

解答：解：（1）相等，
證明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF=60°

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴∠BAE=∠CAF，

（2）BE=CF，
理由：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF=60°

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，

（3）BE=CF仍然成立，
根據三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應邊，
∴BE=CF仍然成立．

點評：本題考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，難度適中．