Question

【題目】已知關于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）a>6.

【解析】試題分析：（1）先計算根的判別式得到△=（a＋3）2，然后根據a>0得到△＞0，則可根據判別式的意義得到結論；

（2）利用公式法求得方程的兩個解為x1＝－1，x2＝，再由方程有一個根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值．

試題解析：

（1）證明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.

∵a>0，

∴（a＋3）2>0，即Δ>0.

∴方程總有兩個不相等的實數根；

（2）∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，

∴x1＝－1，x2＝.

∵方程有一個根大于2，

∴>2.

∴a>6.