Question

有種螞蟻是白蟻的天敵，現在有一根高3米，截面半徑為20厘米的圓柱形木柱，一只白蟻幼蟲，停在上底面B處，另有甲，乙兩只螞蟻分別停在A₁處和離地面高10厘米的A₂處（如圖），如果兩只螞蟻的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙兩蟻爬到B處吃掉白蟻幼蟲需要的最短時間分別是甲蟻

3030

秒，乙蟻

2970

秒．（答案寫成整數）

Answer 1

分析：根據平面展開圖，找到B，A₁，A₂的位置，分別求出平面上最短距離即可．

解答：解：如圖所示，
∵DA₁=

60π×20

180

=

20

3

π，
DF=20π，
∴A₁F=

40

3

π，
BF=300，
∴BA₁=

300 2+( 40π 3 ) 2

≈303cm，
∴甲蟻爬到B處吃掉白蟻幼蟲需要的最短時間是：303÷0.1=3030秒．

根據已知可以得出，DA₂=10cm，BC=

1

2

×2πR=20π，
∴CA₂=290cm，
∴A₂B=

(20π) 2+290 2

≈297cm，
∴乙蟻爬到B處吃掉白蟻幼蟲需要的最短時間是：297÷0.1=2970秒．

故答案為：3030，2970．

點評：此題主要考查了平面展開圖最短路徑求法，根據已知得出A₁，A₂的位置是解題關鍵．