Question

【題目】如果方程的兩個根是，，那么，．請根據以上結論，解決下列問題：

已知關于的方程，求出一個一元二次方程，使它的兩根別是已知方程兩根的倒數；

已知、滿足，，求的值；

已知、、均為實數，且，，求正數的最小值．

Answer 1

【答案】 ； 15；（3）正數的最小值為．

【解析】

（1）設關于的方程的兩根為、，則有：，，且由已知所求方程的兩根為、．繼而根據、即可得；
（2）根據題意知、可看做方程的兩根，由韋達定理可得；
（3）由已知可得，，即，可視為方程的兩根，

由根的判別式可得關于c的不等式，解之可得．

設關于的方程的兩根為、，則有：，，且由已知所求方程的兩根為、．

∴．，

∴所求方程為，即；

∵、滿足，，

則、可看做方程的兩根，

∴；

∵，，

∴，，

∴，可視為方程的兩根，

∴，

∵要為正數，

∴，

，

∵

∴，

∴正數的最小值為．