Question

【題目】如圖,⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=，BC=4，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA交BC于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PAO=90°，即可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根據(jù)∠D=∠C，得出tan∠D=，從而求得AD的長．

試題解析：

（1）證明：連接OA交BC于點(diǎn)E，如圖所示：

由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA為⊙O的半徑，
∴PA為⊙O的切線．
（2）解：根據(jù)（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，AE＝＝1，
∴tan∠C=
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tan∠D=，
∴AD=2．