Question

【題目】有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數；種植柏樹的利潤（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數=kx．

（1）分別求出利潤（萬元）和利潤（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；

（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？

Answer 1

【答案】（1），；（2）苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得8萬元利潤．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求兩個函數的解析式；

（2）根據總投資成本為10萬元，設種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，列函數關系式，發現是二次函數，畫出函數圖象，找出當2≤x≤8時的最小利潤和最大利潤．

試題解析：（1）把（4，1）代入中得：

16a=1，a=，∴．

把（2，1）代入=kx中得：

2k=1，k=，∴；

（2）設種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，則W===，由圖象得：當2≤x≤8時，當x=4時，W有最小值，W小=4，當x=8時，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．

答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得8萬元利潤．