Question

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．那么使得M=1的x值為

-

1

2

或

2

2

．

Answer 1

分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．

解答：解：如圖，∵y₁=-2x²+2，
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是：（-1，0），（1，0），（0，2）．
∵直線y₂=2x+2，
∴該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是：（-1，0），（0，2）．
即A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
根據(jù)圖示知，①當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂，
∴使得M=1時(shí)，y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

；
②當(dāng)x＞0時(shí)，y₂＞y₁，
使得M=1時(shí)，即y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

（舍去），
∴使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
故答案是：-

1

2

或

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．