Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：

⑴根據如圖1，寫出一個等式:

⑵如圖2，若長方形的長AB為10，AD寬為6，分別求a、b的值；

⑶如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝6，ab＝10，請求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）a=2，b=4； (3)3.

【解析】

（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是大矩形的面積，另一種可以是4個正方形的面積和5個矩形的面積，可得等式；

（2）根據長AB為10，寬AD為6列方程組求解即可；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab +2b2；

（2）∵長方形的長AB為10，寬AD為6，

∴，

解之得

；

（3）∵a+b＝6，ab＝10，

∴S陰影=a2+b2-（a+b）b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×10=18-15=3．