Question

【題目】閱讀并解答問(wèn)題：

明朝數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問(wèn)題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？譯文：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地尺，將它往前推送尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？（注：古代尺為步）

建立數(shù)學(xué)模型：如圖，秋千繩索靜止的時(shí)候，踏板離地高尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板升高離地尺（尺）．已知于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，求秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出四邊形是哪種特殊的四邊形；

（2）求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形是矩形；（2）秋千繩索的長(zhǎng)度為尺

【解析】

（1）根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)繩索OA＝OB＝x，根據(jù)題意可得OE＝（x－4）尺，利用勾股定理即可得，解方程即可求解．

解：四邊形是矩形

理由：∵OC⊥CD，BD⊥CD，BE⊥OC

∴∠ECD＝∠BDC＝∠BEC＝90°，

∴四邊形ECDB是矩形；

設(shè)尺，

在中，

根據(jù)勾股定理，得

整理，得

解得

答：秋千繩索的長(zhǎng)度為尺