Question

【題目】如圖，AE平分∠CAD，AE∥BC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OBC＝∠OCB.求證：∠ABO＝∠ACO.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因?yàn)锳E平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，從而得到：∠ACB=∠ABC，又因?yàn)椤螼BC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，從而可得證，由此來解答本題即可.

解：∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，

∴∠ABO=∠ACO.