Question

（2009•呼和浩特）下列命題中，正確命題的個數為（ ）
①若樣本數據3，6，a，4，2的平均數是4，則其方差為2；
②“相等的角是對頂角”的逆命題是真命題；
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
④若拋物線y=3（x-1）²+k上有點（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），則y₃＞y₂＞y₁．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：欲知是否為真命題，需分析各題的題設是否能推出結論，從而得出答案．
解答：解：①、由平均數是2，所以a+3+6+4+2=4×5，解得a=5，所以方差s²=[（5-4）²+（3-4）²+（6-4）²+（4-4）²+（2-4）²]=2，所以①正確；
②、相等的角是對頂角的逆命題是對頂角相等，所以②正確，
③、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以③不正確；
④、由解析式可知a=3＞0，當x=1時，函數有最小值，所以當x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時，y隨x的增大而增大，因為1＜＜2，所以y₁＜y₂，而根據拋物線的對稱性，點（2，y₂）關于對稱軸對稱的點的坐標為（0，y₂），而-＜0，所以y₂＜y₃，即y₃＞y₂＞y₁，④正確；
所以正確的命題有3個．故選C．
點評：本題考查命題的真假命題的判斷，逆命題的概念，平均數，方差，菱形的判定；二次函數的圖象和性質等知識，特別是它的對稱性．
易錯易混點：學生易忽略其中某個知識而錯選．