Question

【題目】如圖，將邊長分別為1、2、3、5、…的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的矩形，依次記作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此規(guī)律．

（1）組成第n個(gè)矩形的正方形的個(gè)數(shù)為 個(gè)；

（2）求矩形⑥的周長．

Answer 1

【答案】（1）（n+1）個(gè)（2）68

【解析】

試題分析：（1）由矩形①、②、③中正方形個(gè)數(shù)即可得知；結(jié)合圖形分析，①的周長為：2（1+2），②的周長為：2（2+3），③的周長為：2（3+5），④的周長為：2（5+8），由此可推出第n個(gè)長方形的寬為第n﹣1個(gè)長方形的長，第n個(gè)長方形的長為第n﹣1個(gè)長方形的長和寬的和，據(jù)此可得．

試題解析：（1）∵矩形①中，正方形個(gè)數(shù)為1；矩形②中，正方形個(gè)數(shù)為3；矩形③中，正方形個(gè)數(shù)為4；…，

∴組成第n個(gè)矩形的正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）個(gè)；

（2）∵①的周長為：2（1+2），

②的周長為：2（2+3），

③的周長為：2（3+5），

④的周長為：2（5+8），

由此可推出第n個(gè)長方形的寬為第n﹣1個(gè)長方形的長，

第n個(gè)長方形的長為第n﹣1個(gè)長方形的長和寬的和．

可得：第⑤個(gè)的周長為：2（8+13），

第⑥的周長為：2（13+21）=68；