Question

【題目】對于每個非零自然數n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵x2﹣ x+ =（x﹣ ）（x﹣ ）=0，

∴點An的坐標為（ ，0），點Bn的坐標為（ ，0）（不失一般性，設點An在點Bn的左側），

∴AnBn= ﹣ ，

∴A1B1+A2B2+…+A2017B2017，

=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，

=1﹣ ，

= ．

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．