Question

【題目】問題探究：如圖①，四邊形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求證：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如圖②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面積為40，△ABE的面積為4，求陰影部分圖形的面積．

Answer 1

【答案】問題探究：
證明：如圖①中，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵BE⊥BF，BE=BF，
∴∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF，
方法拓展：
解：如圖②中，

∵BC=2AB，BF=2BE，
∴ ，
∵∠ABE=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
，
∵S△ABE=4，
∴S△CBF=16，
∴S陰影部分圖形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF=40﹣4+16=52．
【解析】（1）根據兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等即可證明．（2）首先證明△ABE∽△CBF，求出△BFC的面積，根據S陰影部分圖形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．