Question

為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：改造一所A類學校和兩所B類學校的校舍共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金205萬元，據此列出二元一次方程組解答即可；
（2）關系式為：地方財政投資A類學校的總錢數+地方財政投資B類學校的總錢數≥70；國家財政投資A類學校的總錢數+國家財政投資B類學校的總錢數≤400，據此列出一元一次不等式組解答即可．

解答：解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．
依題意得

a+2b=230 2a+b=205

，
解之得

a=60 b=85

．
故改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是60萬元，85萬元；
（2）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所．
依題意得：

50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70

，
解得1≤x≤4．（9分）
∵x取整數，
∴x=1，2，3，4．
即共有4種方案．

點評：本題主要考查二元一次方程組即一元一次不等式（組）的應用，解題的關鍵是弄清題意找出題中的等量關系或不等關系．