Question

【題目】【閱讀理解】

若， ， 為數軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，我們就稱點是的優點．例如，如圖①，點表示的數為，點表示的數為．表示數的點到點的距離是，到點的距離是，那么點是的優點；又如，表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么但點是的好點．

【知識運用】

如圖②，、為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為．

（）數__________所表示的點是的優點．

（）如圖③，， 為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為．現有一只電子螞蟻從點出發，以個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時， 、和中恰有一個點為其余兩點的好點？（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當為秒， 秒， 秒時， ， ， 中恰有一個點為其余兩點的優點．

【解析】試題分析：（1）設所求數為x，根據優點的定義分優點在M、N之間和優點在點N右邊，列出方程解方程即可；

（2）根據優點的定義可知分兩種情況：①P為（A，B）的優點；②P為（B，A）的優點；③B為（A，P）的優點．設點P表示的數為x，根據優點的定義列出方程，進而得出t的值．

試題解析：（ ）設所求數為，

當優點在， 之間時，由題意得， ，

當優點在點右邊時，由題意得， ，

故答案為或．

（）設點表示的數為，則

， ， ，

分三種情況：

①為的優點，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

②為的優點，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

③為的優點，

由題意得，即， ，

此時點為中點，即也為的優點，

秒，

綜上所述，當為秒， 秒， 秒時，

， ， 中恰有一個點為其余兩點的優點．