Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，陰影部分圖形的面積為（ ）

A. 4πB. 3πC. 2πD. π

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出△BOC是等邊三角形，再根據(jù)垂徑定理及圓周角定理得到∠CBO＝∠BOD，由S△BCD＝S△BCO將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S扇形OBC，代入數(shù)值求解即可.

解：連接BC，OD，設(shè)CD交AB于E．

∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，

∴∠COB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等邊三角形，

∴∠CBO＝60°，

∵CD⊥AB，CD＝6，

∴＝，CE＝ED＝3，

∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，

∴∠CBO＝∠BOD，

∴BC∥OD，

∴S△BCD＝S△BCO，

∴S陰＝S扇形OBC＝＝2π．

故選：C．