【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF=AF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得到CE=CF，根據余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．
（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．
試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE與△CDF中，
,
∴△CBE≌△CDF；
（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據以上信息，解決下列問題：
（1）條形統計圖中“湯包”的人數是 ，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °；
（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD，則CD=________；
(2)請根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．
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【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結果如下：
朝上的點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現的次數 | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.
（2）小穎說：“根據上述試驗，一次試驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
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【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的等腰直角三角形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、
、 
；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．
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【題目】對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝
，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且
=240.
(1)求點B坐標；
(2)若點P從B出發沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．點D從點B出發沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．連接CE．
（1）如圖，求證：△ACE≌△ABD；
（2）點D運動時，∠BCE的度數是否發生變化？若不變化，求它的度數；若變化，說明理由；
（3）若AC=
，當CD=1時，請求出DE的長．
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