Question

【題目】已知關于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b為常數且a≠0）

（1）該方程的解有　 　組；若a＝﹣2，b＝6，且x，y為非負整數，請直接寫出該方程的解；

（2）若和是該方程的兩組解，且m1＞m2

①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；

②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，請比較n1和n2大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）該方程的解有 無數 組；，，，，（2）①a＝﹣2；②n1＜n2．理由見解析.

【解析】

（1）a,b 值不確定，該方程有無數組解，將a＝﹣2，b＝6代入方程中，結合條件x，y為非負整數,即可求解.

（2）①將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，兩式相減，結合條件即可求出a的值.

②將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，將兩式化為n1+n2＝a（m1+m2）+2b，將m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4代入可得ab+4＝3ab+2b結合已知條件即可求解.

（1）該方程的解有 無數 組； 將a＝﹣2，b＝6，代入ax+b＝y（a，b為常數且a≠0）

-2x+6=y,解得： ，，，.

（2）①將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b

兩式相減則可得：n1﹣n2＝a（m2﹣m1），即a＝﹣2；

②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，

∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，

∴ab+4＝3ab+2b，

∴ab+b＝2，

∴a＝ ，

∵b＞2，

∴0＜ ＜1，

∴﹣1＜＜0，

∴﹣1＜a＜0．

又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，

∴n1﹣n2＜0，

∴n1＜n2．