【題目】某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象，求y與x的函數關系式；
（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，問銷售單價應定為多少元？
【答案】（1）y=-2x+240(40≤x≤120)(2) 銷售單價應定為100元
【解析】
（1）設出函數解析式y=kx+b，把點（40，160），（120，0）代入，即可求出函數解析式．
（2）根據成本不超過3000元，進價×銷售量≤3000，列不等式40（-2x+240）≤3000，解不等式求出x≥82．5，結合圖形得出xd的取值范圍82．5≤x≤120．再根據每千克的利潤×銷售量列出一元二次方程（x-40）（-2x+240）=2400，解方程得出
，根據x的取值范圍，得出銷售價應為100元．
（1）設y與x函數關系式y=kx+b，把點（40，160），（120，0）代入得
解得
∴y與x函數關系式為y=-2x+240（40≤x≤120）．
（2）由題意，銷售成本不超過3000元，得
40（-2x+240）≤3000．
解不等式得x≥82．5，
∴82．5≤x≤120．
根據題意列方程，得（x-40）（-2x+240）=2400．
即x2-160x+6000=0，
解得x1=60，x2=100．
∵60<82．5，故舍去．
∴銷售單價應該定為100元．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F．
（1）求a、c的值；
（2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax-4ax交x軸于點A，直線y= 
x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，與拋物線交于點D，E(點D在點E的右側)．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點D為BC的中點時，求a的值．
（3）若設拋物線的頂點為點M，點M關于直線BC的對稱點為N， 當點N落在△BOC的內部時，求a的取值范圍．
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【題目】一輛貨車從甲地出發以每小時80 km的速度勻速駛往乙地，一段時間后，一輛轎車從乙地出發沿同一條路勻速駛往甲地．貨車行駛2.5 h后，在距乙地160 km處與轎車相遇．圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時間x h的函數關系．
（1）求y1與x之間的函數表達式；
（2）若兩車同時到達各自目的地，在同一坐標系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像，求該圖像與x軸交點坐標并解釋其實際意義．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．
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【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D，過D作半圓的切線與邊AC交于點E，過E作EF∥AB，與BC交于點F．若AB＝20，OF＝7.5，則CD的長為（ ）
A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
和拋物線
相交于點
、
（點在點的左側），
是拋物線上
段的一點（點不與、重合），過點作
軸的垂線交拋物線于點
，以
為邊向右側作正方形
．設點的橫坐標為
，當正方形的四個頂點分別落在四個不同象限時，的取值范圍是__________．
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【題目】問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6
，求△ABC的外接圓半徑R的值；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8
，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；
問題解決
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12
，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．
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【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.
(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)
(參考數據：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
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