Question

【題目】如圖：在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F為BC的延長線上一點，CE＝CF。

⑴△BCE與△DCF全等嗎？說明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

Answer 1

【答案】（1） △BCE≌△DCF（2）15°

【解析】（1）利用正方形的性質即可得到△BCE與△DCF全等的條件；（2）利用等腰三角形和全等三角形的性質即可求出∠EFD的度數.

解：⑴△BCE≌△DCF

　理由：∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o

∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF(SAS)　

⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o

∴∠CFE＝

又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60°

∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°