Question

【題目】在平面直角坐標系中，點C、B分別在軸、軸上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M為BC的中點，則PM的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AM，AP，過點A作AG⊥x軸于點G，過點A作AN⊥y軸于點N，連接MN，易得四邊形AGON是正方形，由∠AMB=∠ANO =90°，可得點A，N，B，M四點共圓，進而得點M是正方形的對角線NG上的一個動點，當PM⊥NG時，PM的值最小，此時，PMG是等腰直角三角形，進而即可得到答案．

連接AM，AP，過點A作AG⊥x軸于點G，過點A作AN⊥y軸于點N，連接MN，

∵A(2，2)，

∴AN=AG=2，∠ANO=∠AGO=∠NOG=90°，

∴四邊形AGON是正方形，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，M為BC的中點，

∴∠ABC=45°，∠AMB=90°，

∴點A，N，B，M四點共圓，

∴∠ANM=∠ABC=45°，

∴點M是正方形的對角線NG上的一個動點，

∴當PM⊥NG時，PM的值最小，此時，PMG是等腰直角三角形，

∵P(1，0)，OG=2，

∴PG=1，

∴PM的最小值=PG÷=1÷=．

故答案是：．