Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有兩個實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數，且方程的根都是負整數，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤2；（2）m＝2．

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

（2）由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出結論．

（1）由題意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，

∴m≤2；

（2）∵m≤2，且m為正整數，

∴m＝1或2，

當m＝1時，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合題意；

當m＝2時，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合題意；

綜上所述，m＝2．