Question

【題目】右圖中曲線是反比例函數 的圖象的一支．

（1）這個反比例函數圖象的另一支位于哪個象限？常數n的取值范圍是什么？
（2）若一次函數 的圖象與反比例函數的圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為2，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：這個反比例函數圖象的另一支位于第四象限．

由n+7＜0，

解得n＜﹣7，

即常數n的取值范圍是n＜﹣7

（2）

解：在 中令y=0，得x=2，

即OB=2．

過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．

∵S△AOB=2，即 OBAC=2，

∴ ×2×AC=2，解得AC=2，即A點的縱坐標為2．

把y=2代入 中，得x=﹣1，即A（﹣1，2）．

所以 ，

解得n=﹣9

【解析】（1）根據反比例函數的性質可求得反比例函數的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；（2）圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= |k|，可利用△AOB的面積求出n值．
【考點精析】關于本題考查的反比例函數的圖象和反比例函數的性質，需要了解反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．