Question

【題目】在解不等式|x+1|＞2時，我們可以采用下面的解答方法：

①當x+1≥0時，|x+1|＝x+1．

∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＞1．

②當x+1＜0時，|x+1|＝﹣(x+1)．

∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＜﹣3．

綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣3．

請你仿照上述方法，嘗試解不等式|x﹣2|≤1．

Answer 1

【答案】原不等式的解集為1≤x≤3．

【解析】

分兩種情況：①當x﹣2≥0時，|x﹣2|＝x﹣2．

②當x﹣2＜0時，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．討論即可求解．

①當x﹣2≥0時，|x﹣2|＝x﹣2．

∴由原不等式得x﹣2≤1．

∴可得不等式組．

∴解得不等式組的解集為2≤x≤3．

②當x﹣2＜0時，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．

∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．

∴可得不等式組．

∴解得不等式組的解集為1≤x＜2．

綜上所述，原不等式的解集為1≤x≤3．