Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根據圖象可得：a＞0，c＜0，對稱軸＞0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），

∴對稱軸是x=1，

∴，

∴b+2a=0，

故①錯誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∵c＜0，

∴abc＞0，故②錯誤；

③∵a-b+c=0，

∴c=b-a，

∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，

又由①得b=-2a，

∴a-2b+4c=-7a＜0，

故此選項正確；

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=-2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故選B.