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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖所示，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點；△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉而得，旋轉角都為60°，則下列結論中正確的有
①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上；
②A′O′+O′O=AO+BO；
③A′P′+P′P=PA+PB；
④PA+PB+PC>AO+BO+CO。

[ ]

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

38、如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S₁

S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
符合要求的矩形可以畫出

個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知S₁=1，S₂=2，S₃=3，S₄=4，另外三個正方形的邊長分別為a，b，c．
（1）圖中Rt△ABC與

全等，所以DE=

，a=

AC2+BC2

．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC與△BDE的斜邊相等，并且有一個角是直角，只需設一個銳角相等即可）

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：

sinB

sinC

這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，

過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=

，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

sinB

sinC

（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（　　）
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5

，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
已知：銳角△ABC，如圖，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上．
作法：（1）畫一個有三個頂點落在△ABC兩邊上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁（如圖所示）；
（2）連接BF，并延長交AC于點F；
（3）過點F作EF⊥BC于點E；
（4）過F作FG∥BC，交AB于點G；
（5）過點G作GD⊥BC于點D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形．
問題：（1）說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=

DG，其他條件不變，此時，GF是多少？