Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的交于點，過點做于點，延長交的延長線于點，且.

（1）求證：是的切線；

（2）若，的半徑是3，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)連接OE，根據圓周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切線；（2）根據已知條件易證BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.

試題解析：

(1)連接OE，

則,

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

又∵OE是的半徑

∴是的切線；

（2）∵，∵

∴

∴BA=BC

又的半徑為3，

∴OE=OB=OC

∴BA=BC=2×3=6

在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即

∴OG=5

在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即

∴BF=

∴AF=AB-BF=6-=.