Question

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA）。

∴BN=DN。

（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。

又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線。

∴CD=2MN=6。

∴△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。

【解析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論。

（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可。