Question

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經跟蹤調查發現，這40天中p與x的關系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關系滿足關系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數據．

X（天）	10	21	35
q（元/件）	35	45	35

（1）請直接寫出a的值為　 　；

（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關系式；

（3）若該網店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數關系式為y＝﹣x2+15x+500

i請直接寫出這40天中p與x的關系式為：　 　；

ii求這40天里該網店第幾天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）；（3）i： q＝50﹣x；ii：這40天里該網店第21天獲得的利潤最大

【解析】

（1）利用表格中的數值代入可得a的值；

（2）根據已知設，利用表格的兩個點的坐標代入可得解析式；

（3）i，根據當1≤x≤20時，利用y的關系式可得p的關系式；ii，分別計算前20天和后20利潤的最大值，然后比較兩者的大小可得結論．

（1）由表格可知：當x＝10時，q＝35，

代入q＝30+ax中得：35＝30+10a，a＝0.5，

故答案為：0.5；

（2）設從第21天到第40天中，q與x滿足的關系式：，

把（21，45）和（35，35）代入得：，

解得：，

∴q＝20+；

（3）i，前20天（包含第20天）：y＝﹣x2+15x+500＝p（q﹣20）＝p（30+0.5x﹣20），

x2﹣30x﹣1000＝p（﹣x﹣20），

（x﹣50）（x+20）＝p（﹣x﹣20），

p＝50﹣x，

故答案為：q＝50﹣x；

ii，當1≤x≤20時，y＝﹣x2+15x+500＝﹣（x﹣15）2+612.5，

當x＝15時，y有最大值是612.5；

當21≤x≤40時，y＝（50﹣x）（20+﹣20）＝﹣525，

∵y隨x的增大而減小，

∴當x＝21時，y有最大值，是725，

綜上所述，這40天里該網店第21天獲得的利潤最大．