Question

（2012•常州模擬）我市在全民健身活動中準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：通過做游戲決定誰去．游戲規則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由妹妹從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則妹妹贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現的結果．
（2）這個游戲規則對游戲雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中的樹狀圖，利用概率公式即可求得妹妹贏與小明贏的概率，比較概率大小，即可知這個游戲規則對游戲雙方是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能出現的結果；

（2）這個游戲規則對游戲雙方不公平．
∵姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同的有5種情況，姐弟二人摸到的乒乓球顏色不相同的有4種情況，
∴P（妹妹贏）=

5

9

，P（小明贏）=

4

9

，
∴P（妹妹贏）≠P（小明贏），
∴這個游戲規則對游戲雙方不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．