Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點H.

(1)求證：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S△ABE=．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形與折疊性質，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，則可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；

（2）據折疊的性質可得AE=EC，在直角△ABE中，根據勾股定理可列方程求得BE的長，再根據三角形的面積公式計算即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

由折疊的性質得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，

∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，

∴∠BAE=∠GAF，

又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，

∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，

在△ABE和△AGF中，

∠BEA＝∠GFA

∠BAE＝∠GAF

AB＝AG，

∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）根據折疊的性質可得AE=EC，

設BE=x，則AE=EC=8-x，

在直角△ABE中，根據勾股定理可得62+x2=（8-x）2，

解得：x=，

則S△ABE=ABBE=×6×=．