Question

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形ABCD的面積為．

【解析】

（1）根據點F,H分別是BC,CE的中點，根據中位線的性質有FH∥BE，．．點G是BE的中點，．即可證明△BGF ≌ △FHC．

（2）當四邊形EGFH是正方形時，可知EF⊥GH且證明，即可求出矩形的面積.

【解答】（1）∵點F,H分別是BC,CE的中點，

∴FH∥BE，．

∴．

又∵點G是BE的中點，

∴．

又∵，

∴△BGF ≌ △FHC．

（2）當四邊形EGFH是正方形時，可知EF⊥GH且

∵在△BEC中，點G，H分別是BE,EC的中點,

∴ 且GH∥BC,

∴

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴，

∴．