Question

閱讀下面的材料，再回答問題：
（1）∵（x+2）（x+3）=x²+5x+6，
∴x²+5x+6=（x+2）（x+3）
（2）∵（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
∴分解因式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
也就是說：二次項系數為1的二次三項式．如果一次項系數是a與b兩數的和，常數項a與b兩數的積那么它可以分解為（x+a）與（x+b）的積．
即（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．利用這一結論，對下列各式分解因式：
（1）x²+3x+2           （2）x²-x-6          （1）（x²-5x）²-36．

Answer 1

分析：（1）由2×1=2，2+1=3利用十字相乘法分解因式即可．
（2）根據-1=-3+2，-6=-3×2，利用十字相乘法分解因式即可．
（3）先根據平方差公式進行因式分解，然后利用十字相乘法分解因式即可．

解答：解：（1）x²+3x+2=（x+1）（x+2）；

（2）x²-x-6=（x-3）（x+2）；

（3）（x²-5x）²-36=（x²-5x-6）（x²-5x+6）=（x-6）（x+1）（x-2）（x-3）．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．