Question

【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作于，交直線于，連接．

（1）求證：；

（2）當在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若為中點，則當______度時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析；（3）時，四邊形是正方形

【解析】

（1）證明四邊形是平行四邊形可得結論；

（2）只要證明四邊形是平行四邊形及，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知四邊形的形狀；

（3）由（2）知四邊形是菱形，若四邊形是正方形，則，由題意可知，由此可得的度數.

（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵，即，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；

（2）解：四邊形是菱形，

理由是：∵為中點，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，為中點，

∴，

∴四邊形是菱形；

（3）由（2）知四邊形是菱形，若四邊形是正方形，則

又，為中點

故當時，四邊形是正方形